4-5-3-5　三角形の面積②（３辺から解く手順）

問題 1
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=6, b=9, c=5
３辺がわかるので         を使う。

 

正解　　：余弦定理

問題 2
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=6, b=9, c=5
３辺がわかるので余弦定理を使う。
               ※a²=b²+c²-2bc cosA

36=9²+5²-2×9×5×cosA
-90cosA=81+25-36
cosA=         

正解　　：-,7,9

問題 3
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=6, b=9, c=5
３辺がわかるので余弦定理を使う。
　　　　　※a²=b²+c²-2bc cosA
36=9²+5²-2×9×5×cosA
-90cosA=81+25-36
cosA=-
7
9
次にsinAを求める。
sin²A+cos²A=1
sin²A=1-cos²A
sin²A=1-(-
7
9
)²
sinA=         


正解　　：,4,2,9

問題 4
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=6, b=9, c=5
３辺がわかるので余弦定理を使う。
　　　　　※a²=b²+c²-2bc cosA
36=9²+5²-2×9×5×cosA
-90cosA=81+25-36
cosA=-
7
9
次にsinAを求める
sin²A+cos²A=1
sin²A=1-cos²A
sin²A=1-(-
7
9
)²
sinA=
4√2
9
最後に面積を公式に当てはめて求める。
1
2
×9×10×
4√2
9

=        


正解　　：10,2

問題 5
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=8, b=7, c=5
64=49+25-2×7×5×cosA
70cosA=　　

正解　　：10

問題 6
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=8, b=7, c=5
64=49+25-2×7×5×cosA
70cosA=10
cosA=       

正解　　：1,7

問題 7
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=8, b=7, c=5
64=49+25-2×7×5×cosA
70cosA=10
cosA=
1
7
sin²A+cos²A=1
sin²A=1-cos²A
sin²A=1-
1
49

sinA=      
 

正解　　：4,3,7

問題 8
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=8, b=7, c=5
64=49+25-2×7×5×cosA
70cosA=10
cosA=
1
7
sin²A+cos²A=1
sin²A=1-cos²A
sin²A=1-
1
49

sinA=
4√3
7
1
2
×7×5×
2√3
7

=                      (終)
 

正解　　：10,3

問題 9
 次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=7, b=6, c=11
49=36+121-2×6×11×cosA
cosA=       
 

正解　　：,9,11

問題 10
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=7, b=6, c=11
49=36+121-2×6×11×cosA
cosA=
9
11

sin²A=1-cos²A
sin²A=1-
81
121

sinA=     
 

正解　　：,2,10,11

問題 11
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=7, b=6, c=11
49=36+121-2×6×11×cosA
cosA=
9
11

sin²A=1-cos²A
sin²A=1-
81
121

sinA=
2√10
11
1
2
×6×11×
2√10
11

=                      (終) 

正解　　：6,10

問題 12
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=5, b=6, c=7
cosA=     
 

正解　　：,5,7

問題 13
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=5, b=6, c=7
cosA=
5
7

sinA=       
 

正解　　：,2,6,7

問題 14
次のような△ABCの面積を求めます。
下線部を埋めてください。
a=5, b=6, c=7
cosA=
5
7

sinA=
2√6
7
1
2
×6×7×
2√6
7

=                      (終)
 

正解　　：6,6

問題 15
次のような△ABCの面積を求めましょう。
a=8, b=7, c=9

正解　　：12,5

問題 16
次のような△ABCの面積を求めましょう。
a=11, b=6, c=7

正解　　：6,10