整数xの平方が偶数ならば、x は偶数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「　　　　　　　　」を証明する。

整数xの平方が偶数ならば、x は偶数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「xは奇数 ⇒ x²は奇数」を証明する。
xが奇数であると、ある整数kを用いて

　　　　　　　と表すことが出来る。

整数xの平方が偶数ならば、x は偶数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「xは奇数 ⇒ x²は奇数」を証明する。
xが奇数であると、ある整数kを用いて
x=2k+1と表すことが出来る。

したがって
x²=(2k+1)²
=4k²+4k+1

=                  

整数xの平方が偶数ならば、x は偶数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「xは奇数 ⇒ x²は奇数」を証明する。
xが奇数であると、ある整数kを用いて
x=2k+1と表すことが出来る。

したがって

x²=(2k+1)²
=4k²+4k+1
=2(2k²+2k)+1

2k²+2kは整数であるから、2(2k²+2k)+1 は奇数となるので
              　である。

よって対偶が証明されたので、もとの命題も成り立つ。  終

「整数x,yについて 積xyが4の倍数ならば, x または y は 2 の倍数である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「　　　　　　　　」を証明する。

「整数x,yについて 積xyが4の倍数ならば, x または y は 2 の倍数である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶
「整数x,yについて、x,yともに2の倍数でないならば、
積xyは4の倍数ではない」を証明する。

m,n を整数とし
x=2m+1,y=2n+1 とおくと
xy=(2m+1)(2n+1)
   =4mn+2m+2n+1
   =                       

「整数x,yについて 積xyが4の倍数ならば, x または y は 2 の倍数である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶
「整数x,yについて、x,yともに2の倍数でないならば、
積xyは4の倍数ではない」を証明する。

m,n を整数とし
x=2m+1,y=2n+1 とおくと
xy=(2m+1)(2n+1)
   =4mn+2m+2n+1
   =2(2mn+m+n)+1

2mn+m+nは整数であるから xy は            　なので
4の倍数ではない。
よって対偶が証明されたので、もとの命題も成り立つ。終

整数xの平方が  3の倍数ならば、x は 3 の倍数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「　　　　　　　　」を証明する。

整数xの平方が  3の倍数ならば、x は 3 の倍数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x が3の倍数でないならば、x²は3の倍数ではない」を証明する。
xが 3 の倍数でない時、kを整数とすると、x=3k+1またはx=3k+2と表される。

x=3k+1のとき、x²=(3k+1)²=3(               )+1

整数xの平方が  3の倍数ならば、x は 3 の倍数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x が3の倍数でないならば、x²は3の倍数ではない」を証明する。
xが 3 の倍数でない時、kを整数とすると、x=3k+1またはx=3k+2と表される。

n=3k+1のとき、x²=(3k+1)²=3(3k²+2k)+1
x=3k+2のとき、x²=(3k+2)²=3(            )+1

整数xの平方が  3の倍数ならば、x は 3 の倍数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x が3の倍数でないならば、x²は3の倍数ではない」を証明する。
xが 3 の倍数でない時、kを整数とすると、n=3k+1またはn=3k+2と表される。

x=3k+1のとき、n²=(3k+1)²=3(3k²+2k)+1
x=3k+2のとき、n²=(3k+2)²=3(3k²+4k+1)+1
ここで 3k²+2k , 3k²+4k+1 は　　　　　であるから
x²は 3 の倍数ではない。

整数xの平方が  3の倍数ならば、x は 3 の倍数であることを証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x が3の倍数でないならば、x²は3の倍数ではない」を証明する。
xが 3 の倍数でない時、kを整数とすると、n=3k+1またはn=3k+2と表される。

x=3k+1のとき、n²=(3k+1)²=3(3k²+2k)+1
x=3k+2のとき、n²=(3k+2)²=3(3k²+4k+1)+1
ここで 3k²+2k , 3k²+4k+1 は整数であるから
x²は 3 の倍数ではない。

ゆえに　　　　　が真であるから、与えられた命題も真である。

「正の数x,yについて x²+y² ≧ 4ならば, x≧√2 または y ≧√2 である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「　　　　　　　　　」を証明する。

「正の数x,yについて x²+y² ≧ 4ならば, x≧√2 または y ≧√2 である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x<√2 かつ y<√2 ならば x²+y² < 4」を証明する。
x>0, x<√2であるから x²<2
y>0, y<√2であるから y²<2
よってx²+y²<2+2
ゆえに                    

「正の数x,yについて x²+y² ≧ 4ならば, x≧√2 または y ≧√2 である」
を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x<√2 かつ y<√2 ならば x²+y² < 4」を証明する。
x>0, x<√2であるから x²<2
y>0, y<√2であるから y²<2
よってx²+y²<2+2
ゆえにx²+y²<4  

すなわち　　　　　が真であるから、与えられた命題も真である。                 

実数xについて 「x³≠8 ならば, x≠2」を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「　　　　　　　　　」を証明する。

実数xについて 「x³≠8 ならば, x≠2」を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x=2ならばx³=8」を証明する。
x=2のとき,                   

実数xについて 「x³≠8 ならば, x≠2」を証明していきます。
下線部の部分に当てはまる式や言葉を選びましょう。

この命題の対偶「x=2ならばx³=8」を証明する。
x=2のとき,x³=2³=8

すなわち　　　　　が真であるから、与えられた命題も真である。