2-5-5-2 平行四辺形の性質を利用した証明
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、
AB,CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、OE=OF
となることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
?のでAO=CO・・・①
問題 1平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、OE=OFとなることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
?のでAO=CO・・・①
正解 ：平行四辺形では対角線はそれぞれの中点で交わる
問題 2平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、
OE=OFとなることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わるのでAO=CO・・・①
？ので∠AOE=∠COF・・・②
正解 ：対頂角は等しい
問題 3平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、
OE=OFとなることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わるのでAO=CO・・・①
対頂角は等しいので∠AOE=∠COF・・・②
AB//DCより、？ので∠EAO=∠FCO・・・③
正解 ：錯角は等しい
問題 4平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、
OE=OFとなることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わるのでAO=CO・・・①
対頂角は等しいので∠AOE=∠COF・・・②
AB//DCより、錯角は等しいので∠EAO=∠FCO・・・③
①、②、③より？ので
△AEO≡△CFO
正解 ：１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 (ASA)
問題 5平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
平行四辺形ABCD対角線の交点Oを通る直線をひき、AB,
CDとの交点をそれぞれE、Fとすると、OE=OFとなることを証明しましょう。
△AEOと△CFOにおいて
平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わるのでAO=CO・・・①
対頂角は等しいので∠AOE=∠COF・・・②
AB//DCより、錯角は等しいので∠EAO=∠FCO・・・③
①、②、③より？ので
△AEO≡△CFO
合同な図形の対応する？は等しいので
OE=OF
正解 ：辺
問題 6平行四辺形ABCDで、対角線BDに点A、点Cから垂線、
平行四辺形ABCDで、対角線BDに点A、点Cから垂線、
AE、CFをひきます。
このときBE=DFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
？ので∠AEB=∠CFD=90°・・・①
正解 ：仮定な
問題 7平行四辺形ABCDで、
平行四辺形ABCDで、
対角線BDに点A、点Cから垂線、AE、CFをひきます。
このときBE=DFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なので∠AEB=∠CFD=90°・・・①
？のでAB=DC・・・②
正解 ：平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しい
問題 8平行四辺形ABCDで、
平行四辺形ABCDで、
対角線BDに点A、点Cから垂線、AE、CFをひきます。
このときBE=DFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なので∠AEB=∠CFD=90°・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=DC・・・②
AB//DCより？は等しいので∠ABE=∠CDF・・・③
正解 ：錯角
問題 9平行四辺形ABCDで、
平行四辺形ABCDで、
対角線BDに点A、点Cから垂線、AE、CFをひきます。
このときBE=DFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なので∠AEB=∠CFD=90°・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=DC・・・②
AB//DCより錯角は等しいので∠ABE=∠CDF・・・③
①、②、③より？ので
△ABE≡△CDF
正解 ：直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。(RHA)
問題 10平行四辺形ABCDで、
平行四辺形ABCDで、
対角線BDに点A、点Cから垂線、AE、CFをひきます。
このときBE=DFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なので∠AEB=∠CFD=90°・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=DC・・・②
AB//DCより錯角は等しいので∠ABE=∠CDF・・・③
①、②、③より？ので
△ABE≡△CDF
合同な図形の対応する？は等しいのでBE=DF
正解 ：辺
問題 11平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
このとき∠BAE=∠DCFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
？のでBE=DF・・・①
正解 ：仮定な
問題 12平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
このとき∠BAE=∠DCFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なのでBE=DF・・・①
？のでAB=CD・・・②
正解 ：平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しい
問題 13平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
このとき∠BAE=∠DCFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なのでBE=DF・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=CD・・・②
AB//DCより？は等しいので
∠ABD=∠CDF・・・③
正解 ：錯角は等しい
問題 14平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
このとき∠BAE=∠DCFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なのでBE=DF・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=CD・・・②
AB//DCより錯角は等しいので
∠ABD=∠CDF・・・③
①、②、③より？ので
正解 ：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (SAS)
問題 15
平行四辺形ABCDの対角線BD上にBE=DFとなるような点E、点Fをおきます。
このとき∠BAE=∠DCFとなることを証明しましょう。
△ABEと△CDFにおいて
仮定なのでBE=DF・・・①
平行四辺形の２組の対辺はそれぞれ等しいのでAB=CD・・・②
AB//DCより錯角は等しいので
∠ABD=∠CDF・・・③
①、②、③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形の対応する？は等しいので
∠BAE=∠DCF
正解 ：角