2-5-3-4　性質を利用した証明②

この図の△ABCと△CDEは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき
△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCDにおいて
△ABCと△CDEは正三角形なので
AC=？・・・①

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問題 1

この図の△ABCと△CDEは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCDにおいて
△ABCと△CDEは正三角形なので
AC=？・・・①
1

正解　　：BC

問題 2

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=?・・・②
1

正解　　：CE

問題 3

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②

∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠?＋∠ECD
1

正解　　：ACE

問題 4

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②
∠ECD=∠ACB=60°

ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠?+60°

1

正解　　：ACE

問題 5

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②
∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠ACE+60°
∠BCE=∠ACB+∠ACE
=60°+∠ACE

よって
∠ACD=∠?・・・③

1

正解　　：BCE

問題 6

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くとき△ACD≡△BCEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②
∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ECD+∠ACE
=60°+∠ACE
∠BCE=∠ACB+∠ACE
=60°+∠ACE
よって
∠ACD=∠BCE・・・③

①、②、③より？ので
△ACD≡△BCE
1

正解　　：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (SAS)

問題 7

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCDにおいて
△ABCと△CDEは正三角形なので
?=BC・・・①
3

正解　　：AC

問題 8

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。
△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①

?=CE・・・②
3

正解　　：CD

問題 9

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②
∠ECD=∠ACB=60°

ここで∠ACD=∠?＋∠ECD
3

正解　　：ACE

問題 10

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。
△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②
∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠?+60°
3

正解　　：ACE

問題 11

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②

∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠ACE+60°
∠BCE=∠ACB+∠ACE
=60°+∠ACE

よって
∠ACD=∠?・・・③
3

正解　　：BCE

問題 12

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②

∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠ACE+60°
∠BCE=∠ACB+∠ACE
=60°+∠ACE
よって
∠ACD=∠BCE・・・③

①、②、③より？ので
△ACD≡△BCE
3

正解　　：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (SAS)

問題 13

この図の△ABCと△ECDは正三角形です。
線分AD、線分BEを引くときAD=BEとなることを証明しましょう。

△ACDと△BCEにおいて
△ABCと△ECDは正三角形なので
AC=BC・・・①
CD=CE・・・②

∠ECD=∠ACB=60°
ここで∠ACD=∠ACE+∠ECD
=∠ACE+60°
∠BCE=∠ACB+∠ACE
=60°+∠ACE
よって
∠ACD=∠BCE・・・③

①、②、③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ACD≡△BCE
合同な図形の対応する？は等しいので
AD=BE
3

正解　　：辺の長さ