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2-5-1-5　性質を利用した証明②

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CE
となるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを
証明しましょう。

(1)仮定はどれでしょう？（すべて）

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問題 1

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

(1)仮定はどれでしょう？（すべて）

正解　　：AB=ACの二等辺三角形,BD=CE

問題 2

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

(2)結論はどれでしょう？（すべて）

正解　　：CD=BE

問題 3

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DBCと△？において

正解　　：ECB

問題 4

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DBCと△ECBにおいて
？よりBD=CE・・・①

正解　　：仮定

問題 5

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DBCと△ECBにおいて
仮定よりBD=CE・・・①

？なのでBC=CB・・・②

正解　　：共通

問題 6

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DBCと△ECBにおいて
仮定よりBD=CE・・・①
共通なのでBC=CB・・・②
？なので∠DBC=∠ECB・・・③

正解　　：二等辺三角形の底角は等しい

問題 7

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,EをBD=CEとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。
△DBCと△ECBにおいて
仮定よりBD=CE・・・①
共通なのでBC=CB・・・②
二等辺三角形の底角は等しいので∠DBC=∠ECB・・・③

①、②、③より？ので
△DBC≡△ECB

正解　　：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (SAS)

問題 8

合同な図形の対応する？は等しいので
CD=BE

正解　　：辺

問題 9

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。
(1)仮定はどれでしょう？（すべて）

正解　　：AB=ACの二等辺三角形,∠DCB=∠EBC

問題 10

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

(2)結論はどれでしょう？（すべて）

正解　　：CD=BE

問題 11

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△？において

正解　　：EBC

問題 12

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△EBCにおいて
？より∠DCB=∠EBC・・・①

正解　　：仮定

問題 13

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△EBCにおいて
仮定より∠DCB=∠EBC・・・①
？なのでCB=BC・・・②

正解　　：共通

問題 14

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△EBCにおいて
仮定より∠DCB=∠EBC・・・①
共通なのでCB=BC・・・②

？なので∠DBC=∠ECB・・・③

正解　　：二等辺三角形の底角は等しい

問題 15

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△EBCにおいて
仮定より∠DCB=∠EBC・・・①
共通なのでCB=BC・・・②
二等辺三角形の底角は等しいので∠DBC=∠ECB・・・③

①、②、③、より？ので
△DCB≡△EBC

正解　　：１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 (ASA)

問題 16

AB=ACの二等辺三角形ABCで、
辺AB,AC上に点D,Eを∠DCB=∠EBCとなるようにとります。
このとき、CD=BEとなることを証明しましょう。

△DCBと△EBCにおいて
仮定より∠DCB=∠EBC・・・①
共通なのでCB=BC・・・②
二等辺三角形の底角は等しいので∠DBC=∠ECB・・・③
①、②、③、より１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△DCB≡△EBC
合同な形の対応する？は等しいので
CD=BE

正解　　：辺

問題 17

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

(1)仮定はどれでしょう？（すべて）

正解　　：AB=AC,AE=AD

問題 18

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

(2)結論はどれでしょう？（すべて）

正解　　：BE=CD

問題 19

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。
どの三角形とどの三角形の合同を証明ができますか？

合同条件などから考えてみましょう。

正解　　：△AEBと△ADC

問題 20

この図でAB=AC、AE=ADならば、BE=CDであることを証明しましょう。

△AEBと△ADCにおいて
？よりAB=AC

正解　　：仮定

問題 21

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

△AEBと△ADCにおいて
仮定よりAB=AC・・・①

？よりAE=AD・・・②

正解　　：仮定

問題 22

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

△AEBと△ADCにおいて
仮定よりAB=AC・・・①
仮定よりAE=AD・・・②

？なので∠EAB=∠DAC・・・③

正解　　：共通

問題 23

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

△AEBと△ADCにおいて
仮定よりAB=AC・・・①
仮定よりAE=AD・・・②
共通なので∠EAB=∠DAC・・・③

①、②、③、より？なので
△AEB≡△ADC

正解　　：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (SAS)

問題 24

この図でAB=AC、AE=ADならば、
BE=CDであることを証明しましょう。

△AEBと△ADCにおいて
仮定よりAB=AC・・・①
仮定よりAE=AD・・・②
共通なので∠EAB=∠DAC・・・③
①、②、③、より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△AEB≡△ADC

合同な形の対応する？は等しいので
BE=CD

正解　　：辺

2-5-1-5 性質を利用した証明②

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